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Notes de cours et documents distribués aux étudiants en 2017—2018


  • Topologie et Calcul Différentiel (Ma-525)

Il s'agit d'un cours de troisième année de la Licence de Mathématiques, qui a lieu au premier semestre de l'année universitaire. 

Les notes de cours seront publiées ici (voir plus bas fichier Ma-525-Cours-Topologie-Calcul-Diff.pdf) au fur et à mesure de l'avancement du cours, et seront mises à jour régulièrement.

 

Le déroulement du cours est le suivant:

  1. Semaine du 11 septembre: Rappels sur la construction des nombres réels, ouverts, fermés, voisinage d'un point, adhérence, intérieur d'un ensemble.
  2. Semaine du 18 septembre: Rappels et exemples des notions vues à la séance précédente. Caractérisation des ensembles fermés ou ouverts.
  3. Semaine du 25 septembre: Ensemble dense, ensemble nulle part dense. Ensemble compact, caractérisation des compacts de ${\Bbb R}$.
  4. Semaine du 2 octobre: Ensemble connexe, caractérisation des connexes de ${\Bbb R}$. Pour préparer les séances d'interrogations orales du mardi 17 octobre, une liste de questions de cours à connaître est disponible en bas de cette page.
  5. Semaine du 9 octobre: Fonctions d'une variable réelle: continuité, notion de dérivée, fonctions höldériennes. L'image continue d'un compact ou d'un connexe. Définition d'un espace topologique abstrait. 
  6. Semaine du 16 octobre: le mardi 17 octobre nous aurons les séances d'interrogation orale, ou « colles ». L'ordre de passage de chacun des étudiants est décrit dans le fichier PDF en bas de cette page. Les questions de cours à préparer sont dans ce fichier, et les exercices typiques que les étudiants devraient savoir faire sont dans ce fichier-ci.

  • Mathématiques Assistées par Ordinateur (Ma-350)

Il s'agit d'un cours de deuxième année de la Licence de Mathématiques, qui a lieu au premier semestre de l'année universitaire. 

Des notes de cours seront publiées ici ultérieurement.

Les feuilles d'exercices distribuées pendant les séances de TD sont disponibles en bas de cette page.

Le déroulement du cours est le suivant:

  1. Semaine du 11 septembre: Rappels sur la convergence des suites, fonctions continues, théorème des valeurs intermédiaires, méthode de dichotomie pour la résolution de l'équation $f(x) = 0$ dans ${\Bbb R}$.
  2. Semaine du 18 septembre: Méthode de la sécante, methode de Newton pour la résolution de l'équation $f(x) = 0$ dans ${\Bbb R}$. Notion de point fixe, théorème du point fixe de Banach.
  3. Semaine du 25 septembre: Lien entre la résolution de $f(x) = 0$ et la détermination d'un point fixe pour une contraction stricte, judicieusement construite à partir de la fonction $f$. Exemples d'application.
  4. Semaine du 2 octobre:Convergence de la méthode de Newton. Exemples d'application et d'estimation de la vitesse de convergence.
  5. Semaine du 9 octobre: Fonctions de plusieurs variables. Dérivée partielle, gradient, matrice hessienne. Dérivée de fonctions composées. Exemples.

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Ma-525-cours-Topologie-Calcul-Diff.pdf453.76 Ko
Ma-525-Horaires-Colles.pdf16.29 Ko
Ma-525-questions-de-cours-1.pdf28.73 Ko
Ma-525-Exercices-Colles-1.pdf143.2 Ko
Ma-350-TD-1.pdf52.92 Ko
Ma-350-TD-2.pdf60.74 Ko